Em cada alínea, determine o termo geral da sequência e o 100º termo.
a) 12, 23, 34, 45, ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
tfrac12, tfrac23, tfrac34, tfrac45,dots
e pede (1) o termo geral an e (2) o valor de a100.
O conteúdo aqui é de sequências numéricas: para achar o termo geral, precisamos ver como o índice n aparece no numerador e no denominador de cada fração.

Passo 2

Observe os primeiros termos com seu índice n:
n=1 a1=tfrac12
n=2 a2=tfrac23
n=3 a3=tfrac34

Note que em cada caso o numerador é n e o denominador é n+1.
Logo, o termo geral da sequência é
an = n,n+1,

Passo 3

Para encontrar o 100º termo, basta substituir n=100 em an:
a100 = 100100+1 = 100101

Resposta

O termo geral é
an = n,n+1,,
e o 100º termo é
a100 = 100101

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