O enunciado apresenta quatro bases \,B_{1},B_{2},B_{3},B_{4} de \mathbb{R}^2 e pede a matriz de mudança de base \,[I]_{B_{3}}^{B_{1}}, ou seja, a matriz que transforma coordenadas em B_{3} nas coordenadas em B_{1}.
O conteúdo aqui é composição de matrizes de mudança de base: se temos \,[I]_{B_{j}}^{B_{i}}
que leva de B_{j}-coordenadas a B_{i}-coordenadas, então para ir de B_{3} a B_{1} podemos passar por B_{4} e B_{2}.
Passo 2
A cadeia de mudanças de base é \,B_{3}\to B_{4}, depois B_{4}\to B_{2}, e por fim B_{2}\to B_{1}.
Em termos de matrizes: