Encontre a equação da circunferência. Encontre as coordenadas do centro e o raio. Faça um desenho da curva.
x^{2}+y^{2}-8 x=0

Passo 1

O enunciado nos dá a curva
x^{2}+y^{2}-8x=0
e pede para encontrarmos a forma canônica de uma circunferência, isto é, a equação na forma (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}. Para isso, vamos completar o quadrado em x.

Passo 2

Reescrevendo e isolando o termo em x:
x^{2} - 8x + y^{2} = 0.
Para completar o quadrado em x, adicionamos e subtraímos (\tfrac{8}{2})^{2}=16:
x^{2} - 8x + 16 + y^{2} = 16
\bigl(x - 4\bigr)^{2} + y^{2} = 16.

Passo 3

Da forma
(x - 4)^{2} + (y - 0)^{2} = 4^{2}
vemos que o centro é \,(4,0)\, e o raio é r = 4.

Passo 4

Desenho esquemático da circunferência de centro em (4,0) e raio 4, tocando o eixo x em (0,0) e (8,0):
      y
      \uparrow
  \(4+\)        * 
    |      *   *
    |     *     *
  \(0+\)----*-------*----\(\to\) x
    |    \(0,0\), \(4,0\), \(8,0\)
    |
 -\(4+\)

Resposta

A equação na forma canônica é
(x - 4)^{2} + y^{2} = 16,
o centro é (4,0) e o raio é 4.

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