Verifique se as aplicações abaixo são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras.
a.
dada por
a.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a aplicação
em injetora, sobrejetora ou bijetora. O conteúdo é testar as definições de injetividade e sobrejetividade para uma função dada por fórmula.
Passo 2
Definição de injetividade:
é injetora se
Suponha
. Então
Comparando coordenadas, obtemos
e
. Logo
é injetora.
Passo 3
Definição de sobrejetividade:
Isso equivale ao sistema
As duas primeiras equações forçam , e a terceira exige
. Se
, não há solução. Portanto nem todo
de
é imagem de algo em
, ou seja,
não é sobrejetora.