Q1: Sejam
uma base de
e
. Se as coorden adas na base
destes vetores são
e
, ent ão
é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A base
de . - Os vetores no sistema canônico:
e . - As coordenadas desses vetores na base
são
O que o enunciado pede: determinar
(na lista de alternativas aparece apenas o segundo componente e um
* para o primeiro componente).Passo 2
Entendendo o que significam as coordenadas na base
.
Se
isso significa que, em termos dos vetores da base,
Se
significa
Isto é porque as coordenadas dão os coeficientes na combinação linear dos vetores da base.
Passo 3
Escrever incógnitas para as componentes de
e
.
Seja
com
. Substituindo nas igualdades vetoriais obtemos dois sistemas (um para a primeira componente e outro para a segunda componente):
pela primeira componente
pela primeira componente
pela segunda componente
Passo 4
Resolver o sistema das primeiras componentes (encontrar
e
).
Da primeira equação
dividindo por
fica
Substituindo em
:
Portanto
E assim
Passo 5
Resolver o sistema das segundas componentes (encontrar
e
).
Da equação
dividindo por
obtemos
Substituindo em
:
Isolando
:
E então
Passo 6
Concluir o valor de
.
Encontramos
Observando as alternativas, o segundo componente é
, que corresponde à alternativa (F).
Resposta
(F)