Sejam A c B dois eventos associados a um experimento. Suponha que P(A)=1 / 8 с P(B)=1 / 2. Calculc P(A U B) nas seguintes condições:
A c B são eventos mutuamente excludentes.

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B com as probabilidades \,P(A)=1/8, e \,P(B)=1/2. Pede para calcular \,P(A\cup B), no caso em que A e B são mutuamente excludentes.
Informações relevantes listadas:
  • \,P(A)=1/8.
  • \,P(B)=1/2.
  • A e B são mutuamente excludentes (ou seja, não podem ocorrer simultaneamente).

Passo 2

Vou lembrar uma fórmula básica que usamos sempre que queremos a probabilidade da união de dois eventos. A regra geral (fórmula da inclusão-exclusão) diz:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).
Aqui \,P(A\cup B) é a probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos) e \,P(A\cap B) é a probabilidade de ocorrerem os dois ao mesmo tempo. Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção quando somamos P(A) e P(B).

Passo 3

Agora vamos interpretar o que significa “mutuamente excludentes”. Dois eventos são mutuamente excludentes quando não podem ocorrer juntos. Em termos de probabilidade, isso significa:
P(A\cap B)=0.
Isso simplifica muito a fórmula da união, porque a subtração da interseção desaparece.

Passo 4

Substituindo \,P(A\cap B)=0 na fórmula da união, obtemos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-0 = P(A)+P(B).
Ou seja, quando são mutuamente excludentes, a probabilidade da união é simplesmente a soma das probabilidades individuais.

Passo 5

Agora vamos substituir os valores numéricos dados: \,P(A)=1/8 e \,P(B)=1/2. Para somar frações com denominadores diferentes, convém escrever tudo com o mesmo denominador. O denominador comum mais simples entre 8 e 2 é 8. Escrevemos:
P(B)=\frac{1}{2}=\frac{4}{8}.
Portanto,
P(A\cup B)=\frac{1}{8}+\frac{4}{8}.

Passo 6

Somando as frações com o mesmo denominador:
\frac{1}{8}+\frac{4}{8}=\frac{1+4}{8}=\frac{5}{8}.
Essa fração já está na forma irredutível. Se quiser, podemos ver o valor em decimal: \,5/8=0,625, mas a forma fracionária \,5/8 é mais comum em probabilidade.

Resposta

\tfrac{5}{8}

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