Sejam
c
dois eventos associados a um experimento. Suponha que
с
. Calculc
nas seguintes condições:
A c B são eventos mutuamente excludentes.
A c B são eventos mutuamente excludentes.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
com as probabilidades
, e
. Pede para calcular
, no caso em que
e
são mutuamente excludentes.
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
-
. -
. -
e são mutuamente excludentes (ou seja, não podem ocorrer simultaneamente).
Passo 2
Vou lembrar uma fórmula básica que usamos sempre que queremos a probabilidade da união de dois eventos. A regra geral (fórmula da inclusão-exclusão) diz:
Aqui
é a probabilidade de ocorrer
ou
(ou ambos) e
é a probabilidade de ocorrerem os dois ao mesmo tempo. Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção quando somamos
e
.
Passo 3
Agora vamos interpretar o que significa “mutuamente excludentes”. Dois eventos são mutuamente excludentes quando não podem ocorrer juntos. Em termos de probabilidade, isso significa:
Isso simplifica muito a fórmula da união, porque a subtração da interseção desaparece.
Passo 4
Substituindo
na fórmula da união, obtemos:
Ou seja, quando são mutuamente excludentes, a probabilidade da união é simplesmente a soma das probabilidades individuais.
Passo 5
Agora vamos substituir os valores numéricos dados:
e
. Para somar frações com denominadores diferentes, convém escrever tudo com o mesmo denominador. O denominador comum mais simples entre
e
é
. Escrevemos:
Portanto,
Passo 6
Somando as frações com o mesmo denominador:
Essa fração já está na forma irredutível. Se quiser, podemos ver o valor em decimal:
, mas a forma fracionária
é mais comum em probabilidade.