Sejam
c
dois eventos associados a um experimento. Suponha que
с
. Calculc
nas seguintes condições:
c
são eventos independentes.
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
e as seguintes informações:
A pergunta é: calcular
no caso em que
e
são eventos independentes. Vou listar claramente o que pedimos:
- Calcular
sabendo que , e que e são independentes.
Passo 2
Recordando a fórmula básica para a probabilidade da união de dois eventos:
Explicação rápida e intuitiva: ao somar
e
contamos duas vezes a parte que está em
, então subtraímos
para corrigir. Aqui:
-
é a probabilidade de ocorrer . -
é a probabilidade de ocorrer . -
é a probabilidade de ocorrerem ambos simultaneamente.
Passo 3
Agora usamos a hipótese de independência. Por definição, se
e
são independentes então vale:
Breve aula: independência significa que saber que um evento ocorreu não altera a probabilidade do outro. Um exemplo simples: lançar uma moeda e um dado; o resultado da moeda é independente do resultado do dado, então a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais.
Passo 4
Calculemos
usando a independência e os valores dados:
Multiplicando frações: multiplicamos numeradores e denominadores,
Passo 5
Agora substituímos na fórmula da união:
Colocando os valores:
Para somar/subtrair, passo para denominador comum
:
Logo
Passo 6
Checagem alternativa (mesma resposta): usar complemento. Sabemos que
Como
e
são independentes, também
e
são independentes, então
Assim
confirmando o resultado anterior.