A=(lll1 & -2 & 3 0 & -5 & 4 4 & -3 & 8), B=(ll1 & 2 0 & 4 3 & 7) e C=(l1 2 3)
Se possível, calcule os seguintes produtos:
B^T B

Passo 1

Nesse exercício, queremos calcular o produto B^T B. A matriz B é de dimensão 3times2, então B^T terá dimensão 2times3 e o produto B^T B faz sentido, resultando em uma matriz 2times2. O conteúdo aqui é transposição de matrizes e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Obtemos a transposta de B. Temos:
B = 1 & 2 0 & 4 3 & 7
Portanto,
B^T = 1 & 0 & 3 2 & 4 & 7

Passo 3

Para multiplicar B^T (de tamanho 2times3) por B (de tamanho 3times2), usamos a definição do produto de matrizes: o elemento (i,j) da matriz resultado é o produto interno da linha i de B^T com a coluna j de B.

Passo 4

Calculamos o elemento (1,1) e (1,2). A primeira linha de B^T é (1,0,3).
Para (1,1):
(B^T B)11 = 1cdot1 + 0cdot0 + 3cdot3 = 1 + 0 + 9 = 10
Para (1,2), usamos a coluna (2,4,7) de B:
(B^T B)12 = 1cdot2 + 0cdot4 + 3cdot7 = 2 + 0 + 21 = 23

Passo 5

Calculamos o elemento (2,1) e (2,2). A segunda linha de B^T é (2,4,7).
Para (2,1):
(B^T B)21 = 2cdot1 + 4cdot0 + 7cdot3 = 2 + 0 + 21 = 23
Para (2,2):
(B^T B)22 = 2cdot2 + 4cdot4 + 7cdot7 = 4 + 16 + 49 = 69

Passo 6

Organizando todos os elementos, obtemos a matriz resultante de tamanho 2times2:
B^T B = 10 & 23 23 & 69

Resposta

10 & 23 23 & 69

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