O conteúdo principal aqui é determinação de consistência de sistemas pelo estudo de dependência linear das equações (rank da matriz ou soma das linhas).]
A soma das três linhas em zero mostra que rank(A)=2, logo há exatamente duas equações independentes. Para que o sistema seja consistente, b deve pertencer ao espaço gerado pelas colunas de A, o que equivale a exigir que o vetor b seja ortogonal ao vetor do left-nullspace (1,1,1). Esse produto interno é
(1,1,1)cdot(b1,b2,b3) = b1 + b2 + b3,
logo a condição necessária e suficiente para existir solução é