Sejam A=[ccc2 & 1 & 0 2 & -2 & 1], B=[ccc-2 & 0 & 2 5 & 3 & 2] e C=[ccc-1 & 2 & 0 1 & 3 & -2]. Determinar X in M2 times 3(R) tal que 13(X+A)=2(X+B-A)-C.

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=2 & 1 & 0 [6pt] 2 & -2 & 1, B=-2 & 0 & 2 [6pt] 5 & 3 & 2, C=-1 & 2 & 0 [6pt] 1 & 3 & -2
e pede Xin M2times3(R) tal que
13(X+A)=2l(X+B-Ar)-C
O conteúdo é resolução de uma equação matricial linear usando operações algébricas padrão (adição, multiplicação por escalar e transposição de termos).]

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 3 para eliminar o denominador:
X + A = 3l[,2(X + B - A) - Cr] =6(X + B - A)-3C

Passo 3

Expandimos o lado direito e agrupamos os termos com X:
X + A = 6X + 6B - 6A - 3C Longrightarrow X - 6X = 6B - 6A - 3C - A
Como X-6X=-5X e -6A - A=-7A, temos
-5X = 6B - 7A - 3C

Passo 4

Isolamos X dividindo por -5:
X = -15l(6B - 7A - 3Cr) = 15l(7A + 3C - 6Br)

Passo 5

Calculamos as combinações escalares:
7A = 14 & 7 & 0 [4pt] 14 & -14 & 7, 3C = -3 & 6 & 0 [4pt] 3 & 9 & -6, -6B = 12 & 0 & -12 [4pt] -30 & -18 & -12
Somando termo a termo:
7A + 3C - 6B = 14-3+12 & 7+6+0 & 0+0-12 [4pt] 14+3-30 & -14+9-18 & 7-6-12 = 23 & 13 & -12 [4pt] -13 & -23 & -11 ]

Passo 6

Por fim, multiplicamos por tfrac15:
X = 15 23 & 13 & -12 [4pt] -13 & -23 & -11 = tfrac235 & tfrac135 & -tfrac125 [4pt] -tfrac135 & -tfrac235 & -tfrac115 ]

Resposta

X = 235 & 135 & -125 [4pt] -135 & -235 & -115 ]

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