Sejam e B=[ccck & 2 & 1 0 & -1 & 1 0 & 0 & k]. Julgue as afirmativas abaixo em V (verdadeiro) ou F (falso) e justifique sua resposta: Se tr(A)=-det(B) então k=1;
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = k & 0 & 0 [6pt] 0 & -1 & 1 [3pt] 1 & 1 & k
e
B = k & 2 & 1 [3pt] 0 & -1 & 1 [3pt] 0 & 0 & k
e pede para julgar se a afirmação “se tr(A) = -det(B) então k=1” é verdadeira ou falsa. Vamos precisar calcular tr(A), det(B) e resolver a equação resultante.]
Passo 2
Calculamos a traça de A. Lembrando que tr(A) é a soma dos elementos da diagonal principal, temos
tr(A) = k + (-1) + k = 2k - 1
Passo 3
Como B é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Logo,