Seja
uma matriz
com entradas
. Avalie as seguintes afirmativas: A matriz
, em que
é a transposta de
, é uma matriz simétrica.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz
com entradas em
e define
onde
é a transposta de
. Queremos verificar se
é simétrica, ou seja, se vale
.
Passo 2
Para mostrar que
é simétrica usamos a propriedade da transposição de soma de matrizes:
Aplicando isso a
, temos
Como
, concluímos que
é simétrica.
Resposta
A afirmativa é verdadeira.