Seja A=(ai j) uma matriz n times n com entradas ai j in R. Avalie as seguintes afirmativas: A matriz M=A+A^t, em que A^t é a transposta de A, é uma matriz simétrica.

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz ntimes n com entradas em R e define
M = A + A^t,
onde A^t é a transposta de A. Queremos verificar se M é simétrica, ou seja, se vale M^t=M.

Passo 2

Para mostrar que M é simétrica usamos a propriedade da transposição de soma de matrizes:
(A+B)^t = A^t + B^t
Aplicando isso a M, temos
M^t = (A + A^t)^t = A^t + (A^t)^t = A^t + A = A + A^t = M
Como M^t=M, concluímos que M é simétrica.

Resposta

A afirmativa é verdadeira.

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