Em uma amostra de 1500 candidatos, quantos você esperaria que tivessem uma pontuação superior a 600, se a pontuação média for 514 e o desvio padrão for 117?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma amostra de 1500 candidatos com uma pontuação média de 514 e um desvio padrão de 117. Queremos descobrir quantos desses candidatos provavelmente têm uma pontuação acima de 600. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal, z-score e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a distribuição normal. Ela é uma curva em forma de sino que representa como os dados estão distribuídos em torno da média. A maioria dos dados está perto da média, e menos dados ficam mais distantes.
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade de um candidato ter uma pontuação acima de 600, precisamos calcular o z-score. O z-score nos diz quantos desvios padrões um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula do z-score é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos analisar (600 nesse caso)
- $ \mu $ é a média (514)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (117)
Passo 4
Vamos calcular o z-score para X = 600:
Passo 5
Com o z-score calculado, precisamos encontrar a probabilidade de um candidato ter uma pontuação acima de 600. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça a área à direita do z-score.
Um z-score de 0,736 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,230 (ou 23,0%) de um candidato ter uma pontuação acima de 600.
Passo 6
Finalmente, para achar o número esperado de candidatos com pontuação acima de 600 na amostra de 1500, multiplicamos a probabilidade pela quantidade total:
Resposta
Esperamos que aproximadamente 345 candidatos tenham uma pontuação superior a 600.