Sejam e constantes complexas. Use a definição de limites para provar que: .
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando a definição de limite em termos de -. O conteúdo principal aqui é limite de função complexa e a técnica será estimar o módulo da função.
Passo 2
Vamos definir a função e conjecturar que o limite é zero. Em seguida aplicaremos a definição formal: para todo deve existir tal que se então .
Passo 3
Para calculamos o módulo da função em relação a zero:
Passo 4
Para que |f(z)-0| basta exigir |z|. Assim, escolhendo de, sempre que |z| teremos |f(z)|=|z|, cumprindo a definição de limite.