Sejam a, b e c constantes complexas. Use a definição de limites para provar que:
lim z 0 barz^2z.

Passo 1

O enunciado pede para calcular limzto 0z^2z usando a definição de limite em termos de varepsilon- de. O conteúdo principal aqui é limite de função complexa e a técnica será estimar o módulo da função.

Passo 2

Vamos definir a função f(z)=z^2z e conjecturar que o limite L é zero. Em seguida aplicaremos a definição formal: para todo varepsilon>0 deve existir de0 tal que se 0<|z-0| então |f(z)-L|.

Passo 3

Para zneq0 calculamos o módulo da função em relação a zero:
|z^2z|=|z|^2|z|=|z|^2|z|=|z|

Passo 4

Para que |f(z)-0| basta exigir |z|. Assim, escolhendo de, sempre que |z| teremos |f(z)|=|z|, cumprindo a definição de limite.

Resposta

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