O enunciado pede para mostrar que para quaisquer números complexos e valha a identidade . Vamos usar propriedades de módulo e conjugado de números complexos.
Passo 2
Lembrando que para qualquer vale . Essa é a base para expandirmos os módulos ao quadrado.
Passo 3
Calculemos em primeiro lugar
Fazendo o produto, temos
|1 - bar z w|^2 = 1 - zbar w - bar z w + |z|^2,|w|^2
Passo 4
Agora expandimos
|z - w|^2 = (z - w),(z - w) = (z - w)(bar z - bar w) = |z|^2 - zbar w - bar z w + |w|^2
Passo 5
Subtraindo as duas expressões:
|1 - bar z w|^2 - |z - w|^2 = l(1 - zbar w - bar z w + |z|^2|w|^2r) - l(|z|^2 - zbar w - bar z w + |w|^2r)
Os termos com zbar w e bar z w se cancelam, sobrando