Sejam a e b constantes positivas quaisquer. Qual das alternativas a seguir é correta?
(a) 2^a+b=2^a 2^b
(b) (a+b)^2=a^2+b^2
© raiza+b=raiza+raizb
(d) 1a+b=1a+1b
(e) NDA

Passo 1

O enunciado pede para descobrir, dentre as opções dadas, qual identidade algébrica vale para quaisquer constantes positivas a e b. Vamos usar as leis de potências, a fórmula do quadrado da soma, propriedades de radicais e frações.

Passo 2

Pela lei de potências, para qualquer base positiva e quaisquer expoentes a e b vale a propriedade de soma de expoentes:
2^a+b = 2^a cdot 2^b

Passo 3

Para a alternativa (b), usamos a fórmula do quadrado da soma. Sabemos que
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
e não apenas a^2 + b^2. Logo (b) é falsa.

Passo 4

Na alternativa ©, se assumíssemos raiza+b = raiza + raizb, elevando ao quadrado teríamos
(raiza + raizb)^2 = a + 2raizab + b neq a + b
portanto © é falsa.

Passo 5

Para a alternativa (d), a soma de inversos é
1a + 1b = a+bab neq 1a+b
logo (d) também é falsa.

Passo 6

Como apenas a identidade da alternativa (a) se confirma para todo a,b>0, concluímos que essa é a correta.

Resposta

(a)

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