Sejam
e
constantes positivas quaisquer. Qual das alternativas a seguir é correta?
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Passo 1
O enunciado pede para descobrir, dentre as opções dadas, qual identidade algébrica vale para quaisquer constantes positivas
e
. Vamos usar as leis de potências, a fórmula do quadrado da soma, propriedades de radicais e frações.
Passo 2
Pela lei de potências, para qualquer base positiva e quaisquer expoentes
e
vale a propriedade de soma de expoentes:
Passo 3
Para a alternativa (b), usamos a fórmula do quadrado da soma. Sabemos que
e não apenas
. Logo (b) é falsa.
Passo 4
Na alternativa ©, se assumíssemos
, elevando ao quadrado teríamos
portanto © é falsa.
Passo 5
Para a alternativa (d), a soma de inversos é
logo (d) também é falsa.
Passo 6
Como apenas a identidade da alternativa (a) se confirma para todo
, concluímos que essa é a correta.
Resposta
(a)