Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
i(4-i)+4 i(1+2 i)

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a expressão
i(4 - i) + 4i(1 + 2i)
e queremos escrevê-la na forma a + ib. O conteúdo envolve multiplicação de números complexos e soma de resultados, usando a relação i^2 = -1.

Passo 2

Calcular o primeiro produto: distribuir i em (4 - i).
Obter as parcelas:
i cdot 4 = 4i,
e
i cdot (-i) = -i^2 = -(-1) = 1
Logo,
i(4 - i) = 1 + 4i

Passo 3

Calcular o segundo produto: distribuir 4i em (1 + 2i).
Obter as parcelas:
4i cdot 1 = 4i,
e
4i cdot 2i = 8i^2 = 8(-1) = -8
Logo,
4i(1 + 2i) = -8 + 4i

Passo 4

Somar os resultados parciais:
(1 + 4i) + (-8 + 4i)

Passo 5

Combinar as partes real e imaginária: parte real 1 - 8 = -7 e parte imaginária 4i + 4i = 8i.

Passo 6

Portanto, a expressão final é -7 + 8i.

Resposta

-7 + 8i

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