Sejam T: R^3 R^3 e S: R^3 R^3 dadas por T(x, y, z)=(x, 2 y, 3 z) e S(x, y, z)=(x, x+y, x+ y+z). Determine?
S circ T;

Passo 1

O enunciado pede a composição Scirc T onde TcolonR^3toR^3 é dada por
T(x,y,z) = (x,,2y,,3z)
e ScolonR^3toR^3 é dada por
S(u,v,w) = l(u,,u+v,,u+v+wr)
Para resolver, primeiro aplicamos T e em seguida aplicamos S ao resultado.

Passo 2

Calcular T(x,y,z):
T(x,y,z) = (x,,2y,,3z)
Denotando esse vetor como (u,v,w), temos
u = x, v = 2y, w = 3z

Passo 3

Agora aplicamos S em (u,v,w)=(x,2y,3z). Pela definição de S,
S(u,v,w) = l(u,,u+v,,u+v+wr)
Substituindo u=x, v=2y e w=3z, obtém-se
Sl(T(x,y,z)r) = l(x,;x+2y,;x+2y+3zr)

Resposta

(Scirc T)(x,y,z) = l(x,;x+2y,;x+2y+3zr)

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