Sejam beta1=(1,0,0),(0,1,1),(1,2,1), beta=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) e duas bases ordenadas de R^3 e v=(1,2,3) in R^3.
[v]beta

Passo 1

O enunciado dá duas bases ordenadas de R^3:
beta1 = (1,0,0),(0,1,1),(1,2,1) e a base padrão
beta = (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).
Pede-se a coordenada de v=(1,2,3) relativa à base beta.
O conteúdo aqui é a definição de vetor de coordenadas numa base: se
beta=b1,b2,b3,
então [v]beta=(c1,c2,c3) quando
v = c1 b1 + c2 b2 + c3 b3

Passo 2

Na base beta os vetores são
b1=(1,0,0), b2=(0,1,0), b3=(0,0,1),
ou seja, é a base canônica. Logo qualquer vetor v=(v1,v2,v3) se escreve diretamente como
v = v1,b1 + v2,b2 + v3,b3

Passo 3

Aplicando ao nosso v=(1,2,3), obtemos
v = 1,(1,0,0) + 2,(0,1,0) + 3,(0,0,1)

Resposta

[v]beta = (1,2,3)

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