- Sejam os dados:
1
2
3
4
5
6
4,75
4,00
5,25
19,75
36,00
Estime o valor de
usando a regra do trapézio
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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4,75 | 4,00 | 5,25 | 19,75 | 36,00 |
Passo 1
O enunciado pede que eu estime o valor da integral
usando a regra do trapézio. Os dados fornecidos na tabela são (peguei os valores diretamente da tabela do enunciado):
Observação importante: o valor de
não foi informado na tabela. Esse valor é necessário para obter um valor numérico final usando a regra do trapézio no intervalo
. Aqui eu apenas listei o que o enunciado dá e o que ele pede; não vou resolver ainda.
Passo 2
O que é a regra do trapézio (explicação didática)?
- A ideia é aproximar a área sob a curva
entre dois pontos e por uma área de um trapézio cuja bases verticais têm alturas e e cuja largura é o comprimento do intervalo . - A área de um trapézio com bases
e e altura (largura horizontal) é
- Aplicando isso a cada subintervalo e somando, obtemos a regra composta do trapézio para o intervalo
dividido em subintervalos iguais de largura :
Aqui
e
. Vou agora explicar cada símbolo:
é a largura de cada subintervalo,
é o número de subintervalos,
são os nós (pontos onde conhecemos
).
Passo 3
Determinar
e
para o nosso problema:
- O intervalo é
. A tabela dá valores em , logo são pontos; isso corresponde a subintervalos (porque entre 6 pontos há 5 intervalos). - A largura de cada subintervalo é
Portanto cada subintervalo tem comprimento
. Isso facilita as contas porque
.
Passo 4
Escrever a fórmula do trapézio composta específica para esses pontos:
Como
, o fator externo é 1 e podemos nos concentrar na soma interna. Note que
aparece com coeficiente
porque é o extremo direito do intervalo.
Passo 5
Substituir os valores conhecidos (peguei-os da tabela):
Somando essas parcelas conhecidas:
Logo a expressão do trapézio fica
Passo 6
Interpretação e conclusão: como o valor de
não foi fornecido, não é possível dar um número final puro. A expressão acima é a estimativa pela regra do trapézio em termos de
. Se o professor ou a tabela nos desse
, bastaria substituir e calcular
. Para ficar mais “bonitinho” em fração, podemos escrever também
portanto
Resposta
Não é possível calcular numericamente pois falta o valor de
.\nEstimativa pela regra do trapézio:
(equivalente a
).