Sejam f, g: R R definidas por
f(x)=rr x^2+2 x+4, & se x >= 1 3 x+4, & se x<1
e g(x)=x-3. Obtenha a lei de formação de (f circ g)(x).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a composição (f ∘ g)(x)=f(g(x)), onde f é uma função definida por partes e g(x)=x−3. Vamos usar o critério de f para entradas maiores ou iguais a 1 e menores que 1.

Passo 2

Primeiro calculamos g(x):
A composição é f(g(x))=f(x−3).
Precisamos determinar para quais x vale x−3≥1 e para quais x vale x−3<1, pois f muda de expressão nesses casos:
Da condição x−3≥1 segue x≥4. Da condição x−3<1 segue x<4.

Passo 3

Agora substituímos x−3 em cada ramo de f e simplificamos:
Para x≥4, usamos f(u)=u²+2u+4 com u=x−3:
f(x-3)=(x-3)^2+2(x-3)+4
Expandindo:
(x-3)^2+2(x-3)+4 = x^2-6x+9+2x-6+4 = x^2-4x+7
Para x<4, usamos f(u)=3u+4 com u=x−3:
f(x-3)=3(x-3)+4 = 3x-9+4 = 3x-5

Passo 4

Portanto, juntando os dois casos, obtemos a lei de formação de (f ∘ g)(x).

Resposta

(f ∘ g)(x)= x^2-4x+7,&x>=4,3x-5,&x<4

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