Sejam
definidas por
e
. Obtenha a lei de formação de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a composição (f ∘ g)(x)=f(g(x)), onde f é uma função definida por partes e g(x)=x−3. Vamos usar o critério de f para entradas maiores ou iguais a 1 e menores que 1.
Passo 2
Primeiro calculamos g(x):
A composição é f(g(x))=f(x−3).
Precisamos determinar para quais x vale x−3≥1 e para quais x vale x−3<1, pois f muda de expressão nesses casos:
Precisamos determinar para quais x vale x−3≥1 e para quais x vale x−3<1, pois f muda de expressão nesses casos:
Da condição x−3≥1 segue x≥4. Da condição x−3<1 segue x<4.
Passo 3
Agora substituímos x−3 em cada ramo de f e simplificamos:
Para x≥4, usamos f(u)=u²+2u+4 com u=x−3:
Expandindo:
Para x<4, usamos f(u)=3u+4 com u=x−3:
Passo 4
Portanto, juntando os dois casos, obtemos a lei de formação de (f ∘ g)(x).
Resposta
(f ∘ g)(x)=