Determine o domínio maximal da função a seguir.
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio maximal de f(x)=
. O conteúdo é domínio de função logarítmica e vamos precisar garantir que o argumento do log seja estritamente positivo.
Passo 2
Para função logarítmica de base 2, o argumento deve satisfazer
. Então nosso próximo passo é resolver essa inequação.
Passo 3
Identificamos as raízes em x=2 e x=3. Montamos a análise de sinais:
- Para
, temos e , logo o produto é positivo. - Para
, um fator é negativo e o outro positivo, então o produto é negativo. - Para
, ambos fatores são positivos, logo o produto é positivo.
Passo 4
Portanto, a solução de
é
ou
. Assim, o domínio maximal de f é .