Determine o domínio maximal da função a seguir.
f(x)=log 2[(x-2)(x-3)].

Passo 1

O enunciado pede o domínio maximal de f(x)= log2[(x-2)(x-3)]. O conteúdo é domínio de função logarítmica e vamos precisar garantir que o argumento do log seja estritamente positivo.

Passo 2

Para função logarítmica de base 2, o argumento deve satisfazer (x-2)(x-3)>0. Então nosso próximo passo é resolver essa inequação.

Passo 3

Identificamos as raízes em x=2 e x=3. Montamos a análise de sinais:
  • Para x<2, temos x-2<0 e x-3<0, logo o produto é positivo.
  • Para 2, um fator é negativo e o outro positivo, então o produto é negativo.
  • Para x>3, ambos fatores são positivos, logo o produto é positivo.

Passo 4

Portanto, a solução de (x-2)(x-3)>0 é x<2 ou x>3. Assim, o domínio maximal de f é .

Resposta

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