Sejam
e
definidas por
Obtenha a lei de formação da função
.
Resolução:
Considere
.
- Para
, temos;
Então, se
, temos:
- Para y
, temos:
Então, se
, temos:
Portanto
Resolução:
Considere
Passo 1
A questão pede a lei de formação da função composta
, ou seja, como escrever
quando
é definida por partes e
. O conteúdo principal aqui é composição de funções e tratamento de função por partes.
Passo 2
Para simplificar, definimos
. Assim,
Sabemos que
é dada por duas expressões conforme o valor de
:
Passo 3
Precisamos traduzir a condição sobre
em condição sobre
. Como
:
- Se
então ou seja . - Se
então ou seja .
Passo 4
Agora aplicamos cada ramo de
:
- Para
, usamos :
- Para
, usamos :