Sejam
e
definidas por
Obtenha a lei de formação das funções
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
O conteúdo é composição de funções: vamos achar
e
, respeitando as partes definidas por pedaços de
.
Passo 2
Para
, primeiro analisamos em qual ramo de
entra o valor
. A condição
vira
e
vira
. Logo temos duas situações:
- Se
, usamos com . - Se
, usamos com .
Passo 3
Agora simplificamos cada expressão de
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Para
, aplicamos
a
. Como
já é por pedaços, mantemos as mesmas partições:
- Se
, então e
- Se
, então e
Passo 5
Agora já temos as expressões simplificadas de ambas as composições e podemos reunir o resultado final. Mantemos as mesmas condições nos pedaços de domínio.
Resposta
(f\circ g)(x)=
\quad(g\circ f)(x)=