Sejam Y= despesa com viagem (em reais) e X= duração da viagem (em dias). Um modelo de regressão simples de reembolso de despesas de viagem (Y) em reais função da duração da viagem (X) em dias foi desenvolvido, baseado em uma amostra aleatória de n=102, dado por widehatY=200+300 X. Um pedido de reembolso no valor de R 2700 para uma viagem de 7 dias foi recebido pelo setor responsável na última semana. São dados:
sumi=1^n Xi=510 ; sumi=1^n Xi^2=4150 ; SQResíduos =1000000(1) í
Considere as seguintes assertivas:
5. O valor do reembolso solicitado pode ser verossímil, pois não pertence ao intervalo de previsão construído a 95 por cento, dado por [2277.99;2322.02]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de regressão onde queremos entender como a duração de uma viagem (X, em dias) influencia a despesa com a viagem (Y, em reais). A gente tem um modelo de regressão simples dado por widehatY = 200 + 300X. Recebemos um pedido de reembolso de R$2700 para uma viagem de 7 dias e queremos saber se esse valor é plausível com base no nosso modelo. Para isso, vamos precisar entender sobre intervalos de previsão e como eles nos ajudam a verificar a plausibilidade desse pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor que nosso modelo prevê para uma viagem de 7 dias. Usamos a fórmula da regressão:
widehatY = 200 + 300X
Substituindo X = 7:
widehatY = 200 + 300 times 7 = 200 + 2100 = 2300
Então, nosso modelo prevê que a despesa para uma viagem de 7 dias é de R$2300.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o intervalo de previsão. Esse intervalo nos dá uma faixa dentro da qual esperamos que um novo valor observado de Y (despesa) caia com um certo nível de confiança, aqui 95%. Isso nos ajuda a entender se um valor específico, como o pedido de R$2700, é razoável ou não.
O intervalo de previsão dado é [2277.99; 2322.02]. Isso significa que, com 95% de confiança, esperamos que a despesa para uma viagem de 7 dias esteja entre R$2277.99 e R$2322.02.

Passo 4

Vamos comparar o valor solicitado no reembolso, R$2700, com nosso intervalo de previsão:
  • Valor solicitado: R$2700
  • Intervalo de previsão: [R$2277.99; R$2322.02]
Vemos que R$2700 está fora desse intervalo. Quando um valor está fora do intervalo de previsão, isso sugere que ele não é provavelmente consistente com o que nosso modelo espera com base nos dados que temos.

Resposta

A assertiva está incorreta, pois o valor solicitado de R$2700 está fora do intervalo de previsão de [2277.99;2322.02], indicando que não é verossímil com base no modelo de regressão utilizado.

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