Em uma fábrica, deseja-se estimar o custo total
para produzir um item, como função do número de unidades produzidas (X). Após um período de observação, foram obtidos os dados da tabela abaixo:
Unid. Prod(X) | 35 | 75 | 136 | 161 | 199 | 224 | 252 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Custo (Y) | 81 | 88 | 133 | 165 | 239 | 282 | 343 |
Após a realização de uma transformação linear (logaritmica) dos dados, verificou-se que o modelo
se ajustou bem aos dados. Considere as afirmativas a seguir:
2. Utilizando é falsa, pois a estátistica
2. Utilizando
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dados de produção de uma fábrica onde queremos estimar o custo total (Y) para produzir um item com base no número de unidades produzidas (X). Foi ajustado um modelo exponencial
e queremos avaliar se o coeficiente
é significativamente diferente de zero usando um teste F com nível de significância
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa testar
. Se
, isso indicaria que o número de unidades produzidas (X) não tem efeito sobre o custo total (Y). Nosso objetivo é verificar se há evidências suficientes nos dados para rejeitar essa hipótese.
Passo 3
Para isso, utilizamos o teste F, que compara a variabilidade explicada pelo modelo em relação à variabilidade não explicada. A estatística F observada (
) é calculada a partir dos dados e, em seguida, comparamos com o valor crítico da tabela F (
) para o nível de significância escolhido (
).
Passo 4
Segundo a questão, temos:
- Estatística F observada (
) = 54,7 - Valor crítico da tabela F (
) = 6,61
Passo 5
A regra para o teste F é:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula ( ) - Se
, não rejeitamos a hipótese nula
Passo 6
Comparando os valores:
- 54,7 (F_obs) > 6,61 (F_tab)
Isso significa que a estatística F observada é maior que o valor crítico da tabela, indicando que há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
A afirmativa está correta. Com
e
, rejeitamos a hipótese
, confirmando que
é diferente de zero.