Em uma fábrica, deseja-se estimar o custo total (Y) para produzir um item, como função do número de unidades produzidas (X). Após um período de observação, foram obtidos os dados da tabela abaixo:
Unid. Prod(X) 35 75 136 161 199 224 252
Custo (Y) 81 88 133 165 239 282 343
Após a realização de uma transformação linear (logaritmica) dos dados, verificou-se que o modelo Y=beta0 exp (beta1 X) se ajustou bem aos dados. Considere as afirmativas a seguir:
2. Utilizando alpha=0,05, beta1=0 é falsa, pois a estátistica Fo b s=54,7>Ft a b=6,61

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dados de produção de uma fábrica onde queremos estimar o custo total (Y) para produzir um item com base no número de unidades produzidas (X). Foi ajustado um modelo exponencial e queremos avaliar se o coeficiente é significativamente diferente de zero usando um teste F com nível de significância .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa testar . Se , isso indicaria que o número de unidades produzidas (X) não tem efeito sobre o custo total (Y). Nosso objetivo é verificar se há evidências suficientes nos dados para rejeitar essa hipótese.

Passo 3

Para isso, utilizamos o teste F, que compara a variabilidade explicada pelo modelo em relação à variabilidade não explicada. A estatística F observada ( ) é calculada a partir dos dados e, em seguida, comparamos com o valor crítico da tabela F ( ) para o nível de significância escolhido ( ).

Passo 4

Segundo a questão, temos:
  • Estatística F observada ( ) = 54,7
  • Valor crítico da tabela F ( ) = 6,61

Passo 5

A regra para o teste F é:
  • Se , rejeitamos a hipótese nula ( )
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula

Passo 6

Comparando os valores:
  • 54,7 (F_obs) > 6,61 (F_tab)
Isso significa que a estatística F observada é maior que o valor crítico da tabela, indicando que há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.

Resposta

A afirmativa está correta. Com e , rejeitamos a hipótese , confirmando que é diferente de zero.

Exercícios relacionados