Sabendo que a matriz A=[cccx+y & y & -5 2 & 2 z+w & 89 3 z+w & -89 & 0] é antissimétrica, determine x, y, z e w.

Passo 1

O enunciado nos dá que a matriz
A = x+y & y & -5 2 & 2z+w & 89 3z+w & -89 & 0
é antissimétrica. O conteúdo é propriedade de matriz antissimétrica, que satisfaz A^T = -A. Para resolver, vamos usar que os elementos da diagonal são zero e que, para ineq j, vale aij = -aji.

Passo 2

Como aii=0 em matriz antissimétrica, das entradas (1,1) e (2,2) segue
x+y = 0 e 2z+w = 0

Passo 3

Para (i,j)=(1,2) e (2,1) temos
a12 = y, a21 = 2,
e a antissimetria exige y = -2. Substituindo em x+y=0 vem
y = -2 Longrightarrow x = 2

Passo 4

Das entradas (1,3) e (3,1) obtemos
a13 = -5, a31 = 3z+w,
e antissimetria dá
-5 = -l(3z+wr) Longrightarrow 3z+w = 5
A verificação entre (2,3) e (3,2) é 89 = -(-89), que já está satisfeita.

Passo 5

Resolvendo o sistema em
subtraindo a primeira da segunda vem .

Resposta

x = 2, y = -2, z = 5, w = -10.

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