1. Sejam D1 o determinante da matriz [cc2 & -3 4 & a] e D2 circ determinante de [ccc1 & a & -1 0 & 3 & -4 a & -3 & 2]. Para que valores reais de a tem-se D1+2 D2=0 ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores reais de a tais que
D1 + 2D2 = 0,
onde
D1 = det2 & -3 4 & a, D2 = det1 & a & -1 0 & 3 & -4 a & -3 & 2
O conteúdo envolvido é cálculo de determinantes ( 2times 2 e 3times 3) e resolução de equação polinomial em a.

Passo 2

Calcular D1. Pela fórmula do determinante de matriz 2times 2,
D1 = 2cdot a - 4cdot(-3) = 2a +12

Passo 3

Calcular D2. Expandindo pela primeira linha da matriz 3times 3:
D2 = 1cdotdet3 & -4 -3 & 2 - acdotdet0 & -4 a & 2 +(-1)cdotdet0 & 3 a & -3
Computando cada menor:
det3 & -4 -3 & 2 = 3cdot2 - (-4)(-3) = 6 - 12 = -6,
det0 & -4 a & 2 = 0cdot2 -(-4),a = 4a,
det0 & 3 a & -3 = 0cdot(-3) - 3,a = -3a
Logo,
D2 = 1cdot(-6) - acdot(4a) +(-1)cdot(-3a) = -6 -4a^2 +3a = -4a^2 +3a -6

Passo 4

Formamos a equação
D1 + 2D2 = (2a+12) + 2l(-4a^2+3a-6r) = 0
Simplificando:
2a +12 -8a^2 +6a -12 = -8a^2 +8a = 0 Longrightarrow -8a(a-1)=0
As soluções reais são
a=0 ou a=1

Resposta

a = 0 ou a = 1.

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