- O determinante da matriz
é igual a-27. Determine os valores de
m e
n , sabendo que
mn=2 .
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
de modo que esse determinante valha
-27 , sabendo ainda que
Vamos usar a fórmula de expansão por co-factores e a condição de razão entre
m e
n .
Passo 2
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Os menores são
Logo
Passo 3
Impondo
det=-27 temos
Além disso, da relação
mn=2 vem
Passo 4
Substituindo
m=2n na equação
m(6-n)=-14 , obtemos
A equação quadrática tem discrim-inante
logo
Passo 5
Em cada caso
m=2n dá
Resposta
Os pares
(m,n) que satisfazem são