Encontre o domínio da função
f(x, y)=raizy-x+raiz1-y
e represente-o graficamente.

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=raizy-x+raiz1-y
ou seja, precisamos encontrar todas as pares (x,y) tais que os radicandos sejam não-negativos. O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis envolvendo raízes quadradas, e vamos usar a condição básica
radicando>=0

Passo 2

Para a primeira raiz, raizy-x, exigimos
y - x >= 0,
o que equivale a
y >= x

Passo 3

Para a segunda raiz, raiz1-y, exigimos
1 - y >= 0,
ou seja
y <= 1

Passo 4

O domínio D é a interseção das duas condições encontradas. Logo
D = (x,y)inR^2 mid y>= x e y<= 1,
que também podemos escrever como
D = (x,y)mid x <= y <= 1

Passo 5

Graficamente, D é a região fechada do plano limitada por:
  • a reta y=x (acima),
  • a reta y=1 (abaixo),
    incluindo ambas as fronteiras. Em cada coluna vertical x=const, y varia de y=x até y=1. Essa região se estende indefinidamente para a esquerda (para xto -infty).

Resposta

D = (x,y)inR^2 mid x <= y <= 1

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