Resolva as equações em R :
cos ^2 x cdot tg x=sen x

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
cos^2x;tan x ;=;sen x
O conteúdo aqui é equações trigonométricas e vamos usar a definição tan x = dfracsen xcos x e o domínio onde tan x está definido ( cos xneq0).

Passo 2

Como tan x = sen xcos x, para cos xneq0 temos
cos^2x;tan x =cos^2x;sen xcos x =cos x,sen x
Assim a equação fica
cos x,sen x = sen x

Passo 3

Passamos tudo para o mesmo lado:
cos x,sen x - sen x = 0 Longrightarrow sen x;(cos x - 1) = 0
Usamos que o produto é zero se, e só se, um dos fatores for zero.

Passo 4

Temos duas possibilidades:
  1. sen x = 0, que dá
x = kpi, kinZ
  1. cos x - 1 = 0, que dá
cos x = 1 Longrightarrow x = 2kpi, kinZ

Passo 5

É preciso checar o domínio original: tan x não está definido em x=tfracpi2 + mpi, mas nossos candidatos x=kpi nunca estão nessa forma. Note ainda que x=2kpi já está incluído em x=kpi. Logo todas as soluções válidas são
x = kpi, kinZ

Resposta

boxedx = kpi, kinZ

Exercícios relacionados