Sejam A=[ccc7 & 0 & -1 -1 & 5 & 2], B=[ccc-1 & 4 & 1 5 & -3 & 0], C=[cc1 & 4 -4 & 0], D=[cc1 & 0 -2 & 1], E=[c7 -3]. Determine a matriz indicada caso ela esteja definida, se não estiver definida, explique por quê.
-2 A, B-2 A, A C, C D

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
AinR^2times3, BinR^2times3, CinR^2times2, DinR^2times2, EinR^2times1
e pede para calcular
-2A, B-2A, A,C e C,D.
Vamos usar:
  1. Multiplicação escalar (multiplicar cada entrada pelo escalar).
  2. Soma/subtração de matrizes (só definida se tiverem mesmas dimensões).
  3. Multiplicação de matrizes (definida se o número de colunas da primeira coincide com o número de linhas da segunda).

Passo 2

Para obter -2A, multiplicamos cada entrada de A por -2:
A = 7 & 0 & -1 -1 & 5 & 2 Longrightarrow -2A = -14 & 0 & 2 2 & -10 & -4

Passo 3

Para calcular B - 2A, notamos que
B - 2A = B + (-2A)
Como
B = -1 & 4 & 1 5 & -3 & 0 e -2A = -14 & 0 & 2 2 & -10 & -4,
temos
B - 2A = -1 & 4 & 1 5 & -3 & 0 +-14 & 0 & 2 2 & -10 & -4 = -15 & 4 & 3 7 & -13 & -4

Passo 4

Para verificar A,C, checamos as dimensões: A é 2times3 e C é 2times2. Como o número de colunas de A ( 3) não coincide com o número de linhas de C ( 2), o produto A,C não está definido.

Passo 5

Para calcular C,D, ambas são 2times2, então o produto está definido e resulta em 2times2. Fazendo:
C = 1 & 4 -4 & 0, D = 1 & 0 -2 & 1,
C,D = 1cdot1 + 4cdot(-2) & 1cdot0 + 4cdot1 -4cdot1 + 0cdot(-2) & -4cdot0 + 0cdot1 = -7 & 4 -4 & 0

Resposta

-2A = -14 & 0 & 2 2 & -10 & -4
B - 2A = -15 & 4 & 3 7 & -13 & -4
A,C não está definido pois as dimensões não são compatíveis.
C,D = -7 & 4 -4 & 0

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