Sejam A=[ccc7 & 0 & -1 -1 & 5 & 2], B=[ccc-1 & 4 & 1 5 & -3 & 0], C=[cc1 & 4 -4 & 0], D=[cc1 & 0 -2 & 1], E=[c7 -3]. Determine a matriz indicada caso ela esteja definida, se não estiver definida, explique por quê.
A+B, 3 C-E, C B, E B, 32 C-23 D+5 I2

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^2times3, CinR^2times2, DinR^2times2, EinR^2times1
e pede para calcular
A+B, 3C - E, C,B, E,B, 32,C - 23,D + 5I2
Lembrando que soma/subtração só vale para matrizes do mesmo tamanho e multiplicação exige compatibilidade das dimensões.

Passo 2

Para A+B temos duas matrizes 2times3, então a soma está definida e fazemos a operação entrada a entrada:
A+B = 7 + (-1) & 0 + 4 & -1 + 1 -1 + 5 & 5 + (-3) & 2 + 0 = 6 & 4 & 0 4 & 2 & 2

Passo 3

Em 3C - E, 3C é 2times2 e E é 2times1. Como as dimensões não coincidem, a subtração não está definida.

Passo 4

Para C,B, C é 2times2 e B é 2times3, logo o produto existe e é 2times3. Calculando:
C=1&4-4&0, B=-1&4&15&-3&0
C,B = 1cdot(-1)+4cdot5 & 1cdot4+4cdot(-3) & 1cdot1+4cdot0 -4cdot(-1)+0cdot5 & -4cdot4+0cdot(-3) & -4cdot1+0cdot0 = 19 & -8 & 1 4 & -16 & -4

Passo 5

Para E,B, E é 2times1 e B é 2times3. Como o número de colunas de E (que é 1) não coincide com o número de linhas de B (que é 2), o produto não está definido.

Passo 6

Em 32,C - 23,D + 5I2, todas as matrizes são 2times2, então somamos entrada a entrada após calcular cada termo:
32,C = 32cdot1 & 32cdot4 32cdot(-4)&32cdot0 = 32 & 6 -6 & 0 , 23,D = 23cdot1 & 0 23cdot(-2)&23cdot1 = 23 & 0 -43 & 23 ,
5I2 = 5&0 0&5
Agora
32,C - 23,D + 5I2 = 32 - 23 + 5 & 6 - 0 + 0 -6 -l(-tfrac43r)+0 & 0 - tfrac23 + 5 = 356 & 6 -143 & 133

Resposta

A+B = 6 & 4 & 0 4 & 2 & 2 , 3C - E não definida (dimensões incompatíveis), ãõí
C,B = 19 & -8 & 1 4 & -16 & -4 , E,B não definida (dimensões incompatíveis), ãõí
32,C - 23,D + 5I2 = 356 & 6 -143 & 133

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