Sejam A=(x1, y1) e B=(x2, y2). Determine o ponto M=A+12 A B. Interprete M geometricamente.

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos A=(x1,y1) e B=(x2,y2) e pede para calcular
M = A + tfrac12,AB
ou seja, vamos usar operações vetoriais básicas (diferença de pontos, multiplicação por escalar e soma de vetores) para encontrar as coordenadas de M e depois interpretar geometricamente o resultado.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor AB, que é a diferença entre as coordenadas de B e A:
AB = (x2-x1,;y2-y1)

Passo 3

Em seguida, tomamos metade desse vetor:
tfrac12,AB = l(tfracx2-x12,;tfracy2-y12r)

Passo 4

Agora somamos esse vetor a A:
M = A + tfrac12,AB
M = (x1,y1) + l(tfracx2-x12,;tfracy2-y12r)
M = l(x1 + tfracx2-x12,;y1 + tfracy2-y12r) = l(tfracx1+x22,;tfracy1+y22r)

Passo 5

Geometricamente, o ponto M que tem essas coordenadas é exatamente o ponto médio do segmento de reta que une A a B: ele fica à mesma distância de A e de B.

Resposta

M=l(tfracx1+x22,;tfracy1+y22r), que é o ponto médio do segmento AB.

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