Determinar a norma de cada um dos seguintes vetores:
A=(ll1 & 2 2 & 1), em relação ao produto interno lang<= A, Brang<==tr(B^t A).

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 2 & 1
e define o produto interno entre duas matrizes A e B por
lang<= A,Brang<= = tr(B^t A)
Precisamos calcular a norma de A associada a esse produto interno.

Passo 2

Lembrando que a norma induzida pelo produto interno é
|A| = raizlang<= A,Arang<=
Logo basta calcular lang<= A,Arang<=.

Passo 3

Aplicando a definição,
lang<= A,Arang<= = tr(A^t A)
Como A é simétrica, A^tA tem traço igual à soma dos quadrados dos elementos de A:
tr(A^tA) = sumi,jAij^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 + 1^2 = 10

Passo 4

Portanto,
lang<= A,Arang<= = 10 Longrightarrow |A| = raiz10

Resposta

|A| = raiz10

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