Verifique que os pontos
e
são os vértices de um triângulo retângulo.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no plano:
,
e
. Queremos mostrar que esses pontos são vértices de um triângulo retângulo, ou seja, que um dos ângulos entre os segmentos que ligam esses pontos é de
. Para isso, usaremos a fórmula da distância entre dois pontos e o Teorema de Pitágoras (ou sua inversa).
Passo 2
A fórmula da distância ao quadrado entre dois pontos
e
é
Vamos aplicar essa fórmula para os pares
,
e
.
Passo 3
Calculando cada quadrado de distância:
Passo 4
Observamos que
Pela inversa do Teorema de Pitágoras, isso implica que o triângulo com lados
,
e
é retângulo, e o ângulo reto ocorre no vértice
(pois os catetos são
e
, e a hipotenusa é
).
Resposta
Sim, os pontos
,
e
formam um triângulo retângulo em
, pois
.