Sejam f, g diferenciáveis tais que
f(1)=2, f^prime(1)=3, f^prime(2)=-4
g(1)=2, g^prime(1)=-3, g^prime(2)=-4
Se h(x)=(f(x))^2, então h^prime(1)=
(A) 8
(B) -8
(C) 12
(D) 6
(E) NRA

Passo 1

O enunciado diz que f é diferenciável em x=1 com f(1)=2 e f'(1)=3. Queremos a derivada de
h(x) = l(f(x)r)^2
em x=1. O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia para derivadas de potência.

Passo 2

Para derivar h(x)=(f(x))^2, usamos a regra da cadeia: se h(x)=u(x)^2 então
h'(x) = 2,u(x),u'(x)
No nosso caso, u(x)=f(x), logo
h'(x) = 2,f(x),f'(x)

Passo 3

Agora avaliamos em x=1. Como f(1)=2 e f'(1)=3, temos
h'(1) = 2 cdot f(1)cdot f'(1) = 2 cdot 2 cdot 3 = 12

Resposta

(C) 12

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