Use a aproximação linear local para estimar raiz99.
(A) 9,9
(B) 9,85
(C) 9,95
(D) 9,8
(E) NRA

Passo 1

O enunciado pede estimar raiz99 usando a aproximação linear local da função f(x)=raizx, aplicando derivadas e diferenças.

Passo 2

Calculamos a derivada de f e escrevemos a fórmula de linearização em torno de um ponto a:
f'(x)=12raizx,
L(x)=f(a)+f'(a),(x-a)

Passo 3

Escolhendo a=100, temos f(100)=10 e
f'(100)=12raiz100=120=0,05
Portanto,
L(99)=10+0,05,(99-100)=10-0,05=9,95

Passo 4

Comparando com as opções fornecidas, 9,95 corresponde à alternativa (C).

Resposta

(C)

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