Sejam u e v dois vetores com módulo igual a raiz(2). Em cada item, determine o módulo de u + v considerando que o ângulo theta formado entre u e v.
© theta = 90 graus.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, u e v, cada um com módulo igual a raiz(2). O que queremos descobrir é o módulo da soma desses dois vetores, , quando o ângulo entre eles, theta, é de 90 graus. Para isso, vamos usar uma fórmula da matemática de vetores que relaciona os módulos dos vetores, o ângulo entre eles e o módulo da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o módulo da soma de dois vetores:
Essa fórmula basicamente nos diz como combinar os módulos dos vetores e o cosseno do ângulo entre eles para achar o módulo da soma.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
Também sabemos que o cosseno de 90 graus é 0, ou seja, .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, ficamos com:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
  • (porque qualquer coisa multiplicada por 0 dá 0)
Então, a expressão fica:

Resposta

O módulo de é .

Exercícios relacionados