Sejam
e
G=g1, g2, g3 bases tais que
ll 2 e1=raiz3 f1-f3 & g1=e1+e2+e3 2 e2=f1+raiz3 f3 & g2=e1+e2 e3=f2 & g3=e1
Escreva todas as matrizes de mudança de base envolvendo
E, F e
G .
Passo 1
O enunciado dá três bases de
e as relações
Queremos todas as matrizes de mudança de base entre tem colunas iguais às coordenadas dos vetores de
expressos na base
.
Passo 2
Coordenadas de
vec ei na base
F :
Logo
Passo 3
Invertendo
PF E (ou resolvendo
vec fj em função de
vec ei ), achamos
Passo 4
Coordenadas de
vec gi na base
E :
Então
Passo 5
Invertendo
PE G (ou resolvendo
vec gj em função de
vec ei ), obtém-se
Passo 6
Para passar de
G a
F :
Passo 7
E de
F a
G (por composição ou inversão anterior):
Resposta
As seis matrizes de mudança de base são: