Sejam A=[ccc1 & -1 & 2 3 & 2 & -1], B=[ccc2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1], C=[l1 2 4], D=[ll2 & 3], E=[ll1 & 0 0 & 1], F=[ll2 & 3 1 & 4], G=[cc2 & 3 -1 & 0 0 & 2]. Encontre, quando possível:
A cdot G+E cdot F^t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de multiplicação de matrizes aqui. O enunciado nos dá várias matrizes: A, B, C, D, E, F e G. A tarefa é encontrar, quando possível, o resultado de A cdot G + E cdot F^t .
Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e como fazer a transposta de uma matriz. Então, vamos seguir passo a passo para chegar no resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões das matrizes envolvidas para garantir que a multiplicação seja possível.
  • Matriz A é 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas).
  • Matriz G é 3 times 2 .
  • Matriz E é 2 times 2 .
  • Matriz F é 2 times 2 , então a transposta F^t também será 2 times 2 .
Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Parece que estamos com tudo certo para multiplicar A cdot G e E cdot F^t .

Passo 3

Vamos começar multiplicando A cdot G . Lembre-se de que para multiplicar duas matrizes, cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz, e depois somamos esses produtos.
Matriz A :
A = 1 & -1 & 2 3 & 2 & -1
Matriz G :
G = 2 & 3 -1 & 0 0 & 2
Vamos calcular o produto A cdot G :
A cdot G = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(0) & (1)(3) + (-1)(0) + (2)(2) (3)(2) + (2)(-1) + (-1)(0) & (3)(3) + (2)(0) + (-1)(2)
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento: 1 times 2 + (-1) times (-1) + 2 times 0 = 2 + 1 + 0 = 3
  • Segundo elemento: 1 times 3 + (-1) times 0 + 2 times 2 = 3 + 0 + 4 = 7
  • Terceiro elemento: 3 times 2 + 2 times (-1) + (-1) times 0 = 6 - 2 + 0 = 4
  • Quarto elemento: 3 times 3 + 2 times 0 + (-1) times 2 = 9 + 0 - 2 = 7
Então,
A cdot G = 3 & 7 4 & 7

Passo 4

Agora, vamos calcular E cdot F^t . Primeiro, precisamos encontrar a transposta de F , que é basicamente trocar as linhas pelas colunas.
Matriz F :
F = 2 & 3 1 & 4
A transposta de F , F^t , será:
F^t = 2 & 1 3 & 4
Agora, vamos multiplicar E por F^t .
Matriz E :
E = 1 & 0 0 & 1
Multiplicando E cdot F^t :
E cdot F^t = 1 times 2 + 0 times 3 & 1 times 1 + 0 times 4 0 times 2 + 1 times 3 & 0 times 1 + 1 times 4 = 2 & 1 3 & 4

Passo 5

Agora que temos A cdot G e E cdot F^t , vamos somar essas duas matrizes. A soma é feita elemento a elemento.
A cdot G = 3 & 7 4 & 7
E cdot F^t = 2 & 1 3 & 4
Somando:
A cdot G + E cdot F^t = 3 + 2 & 7 + 1 4 + 3 & 7 + 4 = 5 & 8 7 & 11

Resposta

O resultado de A cdot G + E cdot F^t é:
5 & 8 7 & 11

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