Sejam A=[ccc1 & -1 & 2 3 & 2 & -1], B=[ccc2 & 3 & 0 -2 & -3 & 1], C=[l1 2 4], D=[ll2 & 3], E=[ll1 & 0 0 & 1], F=[ll2 & 3 1 & 4], G=[cc2 & 3 -1 & 0 0 & 2]. Encontre, quando possível:
(A cdot C)^t+F^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação e operações com matrizes. O enunciado nos pede para encontrar (A cdot C)^t + F^2. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes, calcular a transposta e elevar uma matriz ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pela matriz C. A matriz A é de ordem 2x3 e C é de ordem 3x1. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda, o que é verdadeiro aqui.
A = 1 & -1 & 2 3 & 2 & -1 , C = 1 2 4
A multiplicação A cdot C resulta em uma matriz 2x1:
A cdot C = (1)(1) + (-1)(2) + (2)(4) (3)(1) + (2)(2) + (-1)(4) = 1 - 2 + 8 3 + 4 - 4 = 7 3

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta dessa matriz resultante. A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. Então, (A cdot C)^t será uma matriz 1x2:
(A cdot C)^t = 7 & 3

Passo 4

Em seguida, vamos calcular F^2, ou seja, a matriz F multiplicada por ela mesma. A matriz F é de ordem 2x2:
F = 2 & 3 1 & 4
Multiplicando F por F:
F^2 = F cdot F = 2(2) + 3(1) & 2(3) + 3(4) 1(2) + 4(1) & 1(3) + 4(4) = 4 + 3 & 6 + 12 2 + 4 & 3 + 16 = 7 & 18 6 & 19

Passo 5

Agora, vamos tentar somar (A cdot C)^t com F^2. Para somar duas matrizes, elas precisam ter a mesma ordem, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas.
(A cdot C)^t = 7 & 3 (1x2)
F^2 = 7 & 18 6 & 19 (2x2)
Como uma é 1x2 e a outra é 2x2, não é possível somá-las.

Resposta

A operação (A cdot C)^t + F^2 não é possível, pois as matrizes envolvidas têm dimensões diferentes e não podem ser somadas.

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