Considere as matrizes , tal que e e reais. Verifique cada uma das sentenças, concluindo se é verdadeira ou falsa.
Se e então

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de matrizes, especificamente de adicionar duas matrizes A e B. Vamos precisar entender como são definidas essas matrizes e depois somá-las para ver se a igualdade proposta é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz A. Ela é uma matriz 2 times 2 onde cada elemento aij é definido de duas formas:
  • Se i neq j, então aij = 2^i
  • Se i = j, então aij = 3i
Vamos calcular cada elemento:
  • Para i=1, j=1: i = j, então a11 = 3 times 1 = 3
  • Para i=1, j=2: i neq j, então a12 = 2^1 = 2
  • Para i=2, j=1: i neq j, então a21 = 2^2 = 4
  • Para i=2, j=2: i = j, então a22 = 3 times 2 = 6
Assim, a matriz A fica:
A = 3 & 2 4 & 6

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz B. Ela é dada por:
B = x & 2 1 & y
E nos dizem que x = 0 e y = -3. Substituindo esses valores, temos:
B = 0 & 2 1 & -3

Passo 4

O próximo passo é somar as matrizes A e B. A soma de duas matrizes é feita somando elemento a elemento. Então:
A + B = 3 + 0 & 2 + 2 4 + 1 & 6 + (-3) = 3 & 4 5 & 3

Passo 5

Agora, vamos comparar a matriz A + B que encontramos com a matriz proposta na afirmação:
A + B = 3 & 4 5 & 3 vs 3 & 4 4 & 3
Observamos que o elemento na posição (2,1) na matriz A + B é 5, enquanto na matriz proposta é 4. Como esses elementos são diferentes, a igualdade não se sustenta.

Resposta

Falsa. Quando x=0 e y=-3, a soma A+B resulta em 3 & 4 5 & 3, que é diferente de 3 & 4 4 & 3.

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