Sejam V um espaço vetorial com produto interno \langle,\rangle e \beta uma base de V, use o processo de Gram-Schmidt para achar uma base ortonormal \beta^{\prime} de V, nos seguintes casos. V=\mathbb{R}^{3} munido do produto escalar e \beta=\left\{\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2 \\\\ 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-4 \\\\ -4 \\\\ 0\end{array}\right]\right\}
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal \beta' de V=\mathbb{R}^3 com o produto escalar canônico, a partir da base
Para isso, usamos o processo de Gram–Schmidt: geramos vetores ortogonais u_i subtraindo projeções dos vetores originais e depois normalizamos para obter e_i = u_i/\|u_i\|.