Sejam
e
eventos de um espaço amostral. Sabe-se que
e
. Verifique se as seguintes afirmativas são verdadeiras. Justifique sua resposta.
(a)
e
são mutuamente exclusivos;
(b)
e
são independentes;
(c)
e
são independentes.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
com
,
e
.
Queremos verificar três propriedades:
– Mutuamente exclusivos: .
– Independência de e
:
.
– Independência de e
:
.
Queremos verificar três propriedades:
– Mutuamente exclusivos:
– Independência de
– Independência de
Passo 2
Verificando se são mutuamente exclusivos, comparamos
com o valor zero. Como
, concluímos que
e
não são mutuamente exclusivos.
Passo 3
Para testar independência de
e
, calculamos
Como isso coincide com
, segue que
e
são independentes.
Passo 4
Para
e
, primeiro achamos
e
O produto é
igual a
, logo
e
são independentes.
Resposta
(a) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Verdadeiro