Determine as condições para colisões elásticas e colisões inelásticas

Passo 1

O enunciado pede para identificarmos, do ponto de vista das leis de conservação, quais são as condições que caracterizam uma colisão elástica e uma colisão inelástica. Em ambas as situações temos duas partículas de massas m_1 e m_2 com velocidades iniciais \,u_1 e \,u_2 antes da colisão e velocidades finais \,v_1 e \,v_2 após a colisão. Vamos usar as leis de conservação de quantidade de movimento e de energia cinética, além do conceito de coeficiente de restituição.

Passo 2

Independente do tipo de colisão, a quantidade de movimento do sistema se conserva. Isso significa que vale sempre
m_1\,u_1 \;+\; m_2\,u_2 \;=\; m_1\,v_1 \;+\; m_2\,v_2.

Passo 3

Para que a colisão seja elástica, além da quantidade de movimento, deve-se conservar também a energia cinética total. Ou seja,
\tfrac12\,m_1\,u_1^2 \;+\; \tfrac12\,m_2\,u_2^2 \;=\; \tfrac12\,m_1\,v_1^2 \;+\; \tfrac12\,m_2\,v_2^2.
Nesse caso não há perda de energia mecânica no processo.

Passo 4

Uma forma prática de distinguir elasticidade é usar o coeficiente de restituição e, definido pela razão entre a velocidade relativa de separação e a velocidade relativa de aproximação:
e \;=\;\frac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}.
  • Se e=1, a colisão é perfeitamente elástica.
  • Se 0<e<1, a colisão é inelástica (há perda de energia cinética).
  • Se e=0, a colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, as partículas ficam unidas após o choque v_1 = v_2.

Passo 5

Na colisão inelástica, a conservação de momento continua valendo, mas a energia cinética final é menor que a inicial:
\tfrac12\,m_1\,v_1^2 \;+\; \tfrac12\,m_2\,v_2^2 \;<\; \tfrac12\,m_1\,u_1^2 \;+\; \tfrac12\,m_2\,u_2^2.
A diferença dessas energias corresponde à energia dissipada (calor, deformação, som etc.).

Resposta

Condições para colisão elástica:
  • Conservação da quantidade de movimento,
  • Conservação da energia cinética,
  • Coeficiente de restituição e=1.
Condições para colisão inelástica:
  • Conservação da quantidade de movimento,
  • Energia cinética final menor que a inicial,
  • Coeficiente de restituição 0\le e<1 (sendo e=0 o caso perfeitamente inelástico, com v_1=v_2).

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