Defina matematicamente e gramaticalmente a lei de conservação do momento linear

Passo 1

O enunciado pede para formularem dois tipos de definição da lei de conservação do momento linear:
  • Uma definição matemática, baseada em expressões que envolvem momento linear e forças externas.
  • Uma definição gramatical, isto é, uma frase plenamente estruturada em português que descreva o princípio.

Passo 2

Para obter a expressão matemática, considere um sistema de N partículas cujas quantidades de movimento são \mathbf{p}_i = m_i \mathbf{v}_i.
O momento linear total do sistema é
\mathbf{P} = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{p}_i = \sum_{i=1}^{N} m_i \mathbf{v}_i.
Pela segunda lei de Newton para sistemas, a variação temporal de \mathbf{P} é igual à soma das forças externas resultantes sobre todas as partículas:
\frac{d\mathbf{P}}{dt} = \sum_{i=1}^{N} \mathbf{F}_i^{\mathrm{ext}}.
Se o sistema for isolado, então
\sum_{i=1}^{N} \mathbf{F}_i^{\mathrm{ext}} = \mathbf{0} \quad\Longrightarrow\quad \frac{d\mathbf{P}}{dt} = \mathbf{0} \quad\Longrightarrow\quad \mathbf{P} = \text{constante}.

Passo 3

Para a definição gramatical, basta escrever uma frase completa que contenha sujeito, predicado e complemento, deixando claro o contexto de sistema isolado.

Resposta

Definição matemática: \displaystyle \mathbf{P} = \sum_{i=1}^{N} m_i \mathbf{v}_i e, se \sum_{i=1}^{N} \mathbf{F}_i^{\mathrm{ext}} = \mathbf{0}, então \displaystyle \frac{d\mathbf{P}}{dt} = \mathbf{0}, logo \mathbf{P} permanece constante.
Definição gramatical:
Em um sistema isolado, isto é, sem forças externas resultantes sobre suas partículas, o momento linear total permanece constante ao longo do tempo.

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