Sejam
uma função contínua por partes e
um valor constante. O delta de Dirac ou impulso unitário é uma função
que é definida pela seguinte propriedade:
b) Encontre a solução do PVI:
.
Passo 1
Nesse problema, temos o PVI
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é resolução de EDO com impulso usando transformada de Laplace. Para isso, vamos precisar de duas propriedades: a transformada de Laplace de
e o fato de
, além de saber que
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace na equação e usando
, obtemos
Passo 3
Isolando
vem
Aqui reconhecemos que
.
Passo 4
Usamos a propriedade de deslocamento no tempo:
. Logo,