Use o teste da comparação no limite para determinar se a série converge.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é teste da comparação no limite para séries numéricas, e vamos precisar lembrar que uma série geométrica
converge se a razão
satisfaz
.
Passo 2
Definimos os termos das duas séries:
e
. Vamos calcular o limite
.
Passo 3
Calculamos o quociente: em bloco
Como
, temos
. Pelo teste da comparação no limite, as séries
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Sabemos que
é uma série geométrica com razão
, que converge. Portanto, a série original
também converge.
Resposta
A série converge.