Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
A série que temos é . O conteúdo aqui é análise de convergência de séries numéricas, mais precisamente usar um teste de comparação (direto ou por limite) e o conhecimento sobre séries do tipo (séries ).
Passo 2
Para ver com que tipo de série de podemos comparar, note que, para grande, , logo
Passo 3
Vamos usar o teste da comparação por limite. Definimos
Passo 4
Calculamos o limite
Passo 5
Como , o teste nos diz que e têm o mesmo comportamento de convergência. Sabemos que é uma série com , portanto converge.
Passo 6
Logo, por comparação por limite, a série converge.